Les opérations logiques binaires sont fondamentales dans le monde de l’informatique et de l’électronique numérique. Non seulement ils permettent des calculs et des traitements de données, mais ils constituent également la base du fonctionnement des ordinateurs actuels. Chaque opération est conçue pour gérer des bits, valeurs de 0 et 1, qui représentent l'état activé et désactivé des circuits électriques des appareils que nous utilisons dans notre vie quotidienne.
Le concept de logique binaire est utilisé depuis longtemps, mais son importance a connu une croissance exponentielle avec le développement du numérique. Dans cet article, nous explorerons en profondeur les différentes opérations logiques qui peuvent être effectuées sur un ensemble de bits, comment elles fonctionnent et où elles sont le plus fréquemment appliquées. Que vous soyez étudiant confronté à ce sujet pour la première fois ou que vous ayez déjà une expérience dans le domaine, vous trouverez des informations utiles et détaillées.
Le rôle de la logique binaire
La logique binaire fonctionne avec deux états : 0 et 1, ce qui correspond à faux et vrai en logique classique. Cela permet de traiter de grandes quantités de données dans les systèmes informatiques et les appareils numériques. Les opérations effectuées sur ces bits sont appelées opérations booléennes, qui constituent le cœur de l’algèbre booléenne. Ces deux états permettent de définir des conditions qui peuvent être vérifiées et traitées par des circuits et des logiciels de manière extrêmement rapide et précise.
Principales opérations logiques
Les opérations logiques sur les nombres binaires sont effectuées bit par bit, c'est-à-dire que chaque bit est évalué individuellement par rapport à son homologue dans l'autre entrée. Le résultat de chaque bit est ensuite combiné pour former le résultat final de l'opération. Les opérations de base les plus courantes sont décrites ci-dessous.
Opération ET (ET logique)
L'opération AND est chargée de prendre deux bits en entrée et génère une sortie qui sera 1 seulement si les deux bits d'entrée sont à 1. Sinon, la sortie sera 0. En d’autres termes, les deux bits doivent être vrais pour produire un résultat vrai.
Exemple d'opération ET :
1010 ET 1100 = 1000
Dans cet exemple, seuls les bits qui sont vrais sur les deux entrées restent activés (c'est-à-dire qu'ils sont à 1) dans le résultat.
Opération OU (OU logique)
L'opération OU, en revanche, prend deux bits en entrée et renverra un 1 si au moins un des bits d'entrée est 1. Autrement dit, si l’une des deux (ou les deux) est vraie, le résultat sera également vrai.
Exemple d'opération OU :
1010 OU 1100 = 1110
Dans ce cas, tout bit qui est vrai sur l’une ou les deux entrées le sera également sur la sortie.
Opération NOT (NON logique)
L'opération NOT est la plus simple, puisqu'elle ne nécessite qu'un seul bit en entrée. Sa fonction est d'inverser la valeur du bit d'entrée. Ainsi, si l'entrée est 0, la sortie sera 1, et vice versa.
Exemple d'opération NON :
PAS 1010 = 0101
Dans cet exemple, tous les bits ont été inversés dans le résultat.
Opérations logiques supplémentaires
En plus des trois opérations principales, il existe d'autres opérations logiques moins utilisées qui jouent également un rôle important dans certains systèmes et circonstances.
Opération NAND (NON ET logique)
NAND est une combinaison de AND avec une inversion NOT. Il générera une sortie de 1 à chaque fois au moins un des bits d'entrée est 0. Il ne renverra 0 que si les deux bits d’entrée sont 1.
Opération NOR (NON OU logique)
NOR est l’inverse de l’opération OR. Il varie de telle manière que son résultat ne sera que de 1 si les deux bits d'entrée sont 0. Sinon, il renverra 0.
Opération XOR (OU exclusif)
XOR est une opération logique qui renvoie 1 uniquement si les bits d'entrée sont différents les uns des autres. Si les deux sont égaux (tous deux 0 ou tous deux 1), le résultat sera 0.
Fonctionnement XNOR (O NON exclusif)
XOR a également un homologue : XNOR. Cet opérateur renvoie 1 si les bits d'entrée sont identiques (tous deux 0 ou tous deux 1), et renverra 0 s'ils sont différents.
Où les opérations logiques binaires sont-elles utilisées ?
Les opérations logiques binaires sont extrêmement courantes dans systèmes de réseaux, électronique numérique et programmation. Même si nous n’en sommes peut-être pas conscients, ces opérations sont à l’origine de nombreuses activités quotidiennes que nous effectuons avec des appareils électroniques.
L'un des exemples les plus clairs dans lesquels ces opérations sont utilisées est celui de Adresses IPv4. Chaque appareil connecté à un réseau se voit attribuer une adresse IP et un masque de sous-réseau. Grâce à l'opération ET, les appareils comparent leur adresse avec celle d'autres appareils pour savoir s'ils appartiennent au même réseau ou si les données transmises doivent être envoyées vers un réseau différent.
Exemple d'utilisation en IPv4 :
Lorsqu'un appareil compare son adresse au masque de sous-réseau :
Adresse IP : 11000000.10101000.00000001.00000001 Sous-réseau : 11111111.11111111.11111111.00000000
En appliquant l’opération ET petit à petit, on obtient ce qui suit :
11000000.10101000.00000001.00000000
Le résultat est l'adresse réseau à laquelle appartient l'appareil.
L'importance de George Boole
La logique binaire et l'ensemble des opérations que nous avons décrites n'existeraient pas telles que nous les connaissons sans le travail du mathématicien. George Boole. Ce génie du XIXe siècle a créé ce que nous appelons l'algèbre booléenne, qui établit les fondements mathématiques des opérations booléennes et, éventuellement, de la logique binaire sur laquelle sont construits les ordinateurs et les systèmes numériques d'aujourd'hui.
Boole a apporté sa contribution à une époque où les mathématiques et la logique suivaient des chemins différents. Sa vision d’unir les deux disciplines a changé les fondements de ce que nous comprenons aujourd’hui comme la logique numérique.
Opérations au niveau du bit
En plus des opérations mentionnées, les opérations au niveau bit ont des applications très pratiques dans le traitement des données. Ces opérations permettent Manipuler et modifier des bits individuels d'un nombre binaire, qui sont essentiels pour filtrer les données, effectuer un masquage de bits et manipuler des nombres dans des systèmes plus fiables.
L'opération ET au niveau du bit
Examinons d'abord l'opérateur AND au niveau du bit. Son fonctionnement est assez simple : vous prenez chaque paire de bits correspondante entre deux nombres et appliquez les règles de l'opération ET pour déterminer si le bit dans cette position sera 0 (si les deux bits d'entrée ne sont pas 1) ou sera 1 (si les deux bits d'entrée sont 1).
Exemple d'opération ET au niveau du bit :
0101 ET 0011 = 0001
Utiliser des masques pour filtrer les bits avec AND
En programmation numérique, l'opérateur AND est couramment utilisé avec peu masques pour sélectionner ou filtrer des bits spécifiques. Par exemple, si vous souhaitez vérifier si un bit particulier dans une séquence de bits est activé ou désactivé, vous pouvez effectuer une opération ET avec un masque qui sélectionne uniquement ce bit.
Exemple de masque de bits :
0011 ET 0010 = 0010
Dans ce cas, nous vérifions si le deuxième bit est activé. Puisque le résultat est différent de zéro, nous savons que le bit est activé.
D'autres opérations comme l'opérateur OU ont également de vastes applications lorsqu'il s'agit de travailler au niveau des bits.
Opération XOR au niveau du bit
L'opérateur XOR présente l'une de ses fonctionnalités les plus utiles dans la programmation de bas niveau en permettant échanger des valeurs entre deux variables sans utiliser de variable temporaire. Cette astuce, connue sous le nom d'échange XOR, est très efficace et tire parti de la table de vérité de l'opérateur XOR.
Exemple d'échange XOR :
a = un XOR bb = un XOR ba = un XOR b
Après avoir exécuté ces trois opérations, la valeur de a y b Ils seront échangés sans qu'il soit nécessaire d'utiliser une troisième variable.
Décalages et rotations au niveau du bit
Enfin, les opérations de déplacement y rotation Ils permettent de déplacer les bits d'un nombre vers la droite ou vers la gauche. Ces opérations sont utiles dans de nombreux domaines, tels que la cryptographie et la manipulation de données dans les systèmes embarqués.
Le décalage logique vers la gauche équivaut à multiplier un nombre par 2, tandis que le décalage logique vers la droite équivaut à diviser le nombre par 2.
Avec une rotation par report, les bits sortant d'un côté ressortent de l'autre, ce qui est utile pour certains algorithmes cryptographiques et sur du matériel spécifique.
En fin de compte, comprendre ces opérations est essentiel pour travailler efficacement dans des domaines nécessitant une manipulation directe de bits, tels que la programmation de bas niveau, le développement de systèmes embarqués ou la conception de matériel numérique.