Comment convertir du décimal en binaire étape par étape

La conversion de nombres décimaux en binaires peut sembler un sujet compliqué au début, surtout si vous n'êtes pas familier avec le système binaire. Cependant, ce processus est fondamental dans de nombreux domaines, notamment en informatique, puisque c'est le système que les ordinateurs utilisent pour effectuer leurs opérations. Le système décimal, que nous utilisons couramment, est basé sur dix chiffres (0 à 9), tandis que le système binaire n'en utilise que deux : 0 et 1.

En lisant le terme « décimal à binaire », vous pourriez avoir l'impression qu'il s'agit d'un sujet réservé aux spécialistes de la technologie, mais en réalité, l'apprendre peut être plus facile que vous ne le pensez. Cet article vous montrera comment la conversion peut être effectuée de manière claire. Comme vous le verrez, une fois que vous aurez compris les étapes, vous pourrez réaliser le processus sans aucun problème.

Qu'est-ce que le système binaire ?

Le système binaire est une méthode de numérotation principalement utilisée dans le domaine informatique. Étant basé sur seulement deux chiffres, le 0 et l' 1, est idéal pour les systèmes numériques. Chaque chiffre d'un nombre binaire est appelé un Bits. Alors que le système décimal utilise des puissances de dix pour définir la valeur de chaque position, le système binaire utilise puissances de deux faire de même. Ce système permet d'effectuer des calculs de manière efficace et simple pour des circuits numériques, qui ne reconnaissent que deux états possibles : activé et désactivé.

Comment convertir un décimal en binaire

Pour convertir du décimal en binaire, la technique la plus utilisée est la division successive entre deux. Le procédé consiste à diviser le nombre décimal par 2 à plusieurs reprises jusqu'à ce que le quotient soit 0. A chaque étape, le reste de ladite division est enregistré, qui sera 0 ou 1 selon que le nombre est pair ou impair. A la fin du processus, il suffit de lire les restes dans l'ordre inverse (de bas en haut) pour obtenir le nombre en binaire.

Exemple de conversion de 79 de décimal en binaire

• Tout d’abord, on divise 79 par 2, ce qui nous donne un quotient de 39 et un reste de 1 (car 79 est impair).
• Ensuite, on divise 39 par 2, ce qui nous donne 19 comme quotient et un autre reste de 1.
• Ensuite, on divise 19 par 2, obtenant un quotient de 9 et un reste de 1.
• On continue à diviser : 9 par 2 nous donne un quotient de 4 et un reste de 1.
• Le 4 est divisé par 2 pour nous donner 2 comme quotient et un reste de 0.
• Enfin, on divise 2 par 2 pour obtenir un quotient de 1 et un reste de 0. Enfin, on divise 1 par 2 et on obtient un quotient de 0 et un reste de 1.

Quand on lit les restes de bas en haut, on obtient 1111001, qui est le nombre binaire qui correspond au nombre décimal 79.

Une autre façon de convertir : en utilisant des puissances de deux

Une autre méthode consiste à trouver le puissances de deux qui ajoute le nombre décimal. Par exemple, si vous souhaitez convertir le nombre décimal 26 en binaire, vous pouvez le décomposer en puissances de deux :

• 16 (2 ^ 4) + 8 (2 ^ 3) = 24
• 24 + 2 (2 ^ 1) = 26

Ainsi, 26 en binaire est représenté par les chiffres 11010. Cette méthode peut être utile pour les petits nombres, mais pour les grands nombres, la division successive est plus rapide.

Et comment se déroule le processus inverse ? Convertir du binaire en décimal

Le processus inverse est tout aussi simple. Pour passer du binaire au décimal, on prend simplement chaque chiffre binaire et on le multiplie par la puissance de deux correspondant à sa position. On additionne toutes les valeurs résultantes, et cela nous donne le nombre en décimal.

Voyons un exemple avec le nombre binaire 10110:

• On prend le premier bit (en partant de la droite) et on le multiplie par 2⁰. Cela donne 0.
• On multiplie le deuxième bit par 2¹, ce qui donne 1×2=2.
• Le troisième bit est également 1, multiplié par 2² nous donne 4.
• Le quatrième bit est 0 et multiplié par 2³ de 0.
• Le cinquième bit est 1, multiplié par 2⁴, ce qui donne 16.

On additionne tous les résultats : 16 + 0 + 4 + 2 + 0, ce qui nous donne un total de 22. Ainsi, le nombre binaire 10110 est égal au nombre décimal 22.

Utiliser les outils de conversion

Pour les personnes qui ne souhaitent pas effectuer ces calculs manuellement, il existe des outils en ligne qui permettent convertir instantanément nombres décimaux en nombres binaires. Ces calculatrices sont particulièrement utiles si vous devez travailler avec de grands nombres et vous font gagner du temps. Cependant, il est conseillé d’apprendre et de pratiquer les deux méthodes manuelles pour développer une bonne compréhension du fonctionnement du système binaire.

Le processus de conversion de décimal en binaire est une technique essentielle tant pour les étudiants que pour les professionnels du monde numérique. Même si cela peut paraître compliqué au premier abord, une fois que l’on comprend les étapes, cela devient une opération routinière et supportable. C'est une question de pratique !