Conversion entre systèmes numériques Il s'agit d'un sujet fondamental dans le monde de l'informatique et des mathématiques. Pour ceux qui travaillent dans la programmation ou dans des domaines connexes, il est crucial de savoir comment passer d'un système binaire à d'autres plus gérables ou plus proches de notre compréhension, comme l'hexadécimal.
Cet article vous proposera Un guide détaillé sur la façon de convertir des nombres binaires en hexadécimaux. Même si cela peut paraître complexe au premier abord, il s’agit en réalité d’un processus assez mécanique qui suit des règles claires. L'apprentissage de cette procédure peut être d'une grande aide dans vos projets de programmation ou simplement pour améliorer votre compréhension des systèmes numériques.
Qu'est-ce que le système hexadécimal et à quoi sert-il ?
Le système hexadécimal est un extension du système décimal, mais utilise 16 chiffres au lieu de 10. Cela signifie qu'en plus des nombres 0 à 9, l'hexadécimal utilise également les lettres A, B, C, D, E et F pour représenter les nombres 10 à 15. Cette fonctionnalité permet un système largement utilisé en programmation, car il permet de représenter les nombres de manière plus compacte.
Par exemple, le nombre hexadécimal 2F représente (2 × 161) + (F × 160), ce qui équivaut à 47 en décimal. Cette conversion est utile car chaque chiffre hexadécimal peut représenter quatre bits en binaire, ce qui simplifie son utilisation en informatique.
Conversion binaire en hexadécimal
Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, la première chose à faire est de regrouper les bits du nombre binaire par groupes de quatre en partant de la droite. Si le groupe final ne comporte pas quatre bits, des zéros non significatifs sont ajoutés pour le compléter.
Par exemple, si nous voulons convertir 1101100 en hexadécimal, la première chose serait de regrouper les bits comme suit : 0110 et 1100. Ensuite, à l'aide d'un table de conversion binaire-hexadécimale, on passe chaque groupe de quatre bits à sa représentation hexadécimale :
- 0110 → 6
- 1100 → C
De cette façon, le nombre binaire 1101100 devient 6C en hexadécimal.
Exemples de conversion pratiques
Regardons maintenant un exemple avec un nombre plus long. Supposons que vous deviez convertir le nombre 10110101111 en hexadécimal :
1. Regroupez les bits en groupes de quatre : 0101 1010 1111.
2. Utilisez la table de conversion binaire-hexadécimale pour convertir chaque groupe :
- 0101 → 5
- 1010 → UNE
- 1111 → F
Ainsi, 101101011112 est égal 5AF en hexadécimal.
Conversion hexadécimale en binaire
La conversion d'un nombre hexadécimal en binaire est tout aussi simple. C'est simplement dû prendre chaque chiffre hexadécimal et reconvertissez-le en son équivalent binaire à quatre bits. Par exemple:
Si vous avez le nombre hexadécimal 9A2, la conversion serait :
- 9 → 1001
- UNE → 1010
- 2 → 0010
Ainsi, 9A216 devient 1001101000102.
Comme vous pouvez le constater, le processus de conversion entre binaire et hexadécimal est simple et ne comporte pas trop de difficultés. Une fois familiarisé avec la correspondance entre les deux systèmes, les conversions deviennent presque automatiques.